Ahora
les comparto un poco de lo que investigué y preparé para mi
anteproyecto de tesis de posgrado, espero les sea útil algún día y se los comparto bajo licencia de creative commons
Mi objetivo era comprobar la siguiente hipótesis
"Las Microempresas no
cuentan con información oportuna de calidad sobre sus inventarios
para tomar una decisión sustentada de comprar o no comprar, aún si
se apoyan en sistemas de computo"
Para el control de inventarios
existen muchos sistemas o técnicas que efectúan ese proceso,
capaces de manejar miles de productos e ir detectando los faltantes,
apoyados siempre en un sistema informático o de computo, y de gran
ayuda para la industria de manufactura o el sector comercio. El gran
defecto de estos sistemas, en general, es el costo de implantación o
de adquisición, además del costo que implica analizar los costos de
mantener inventario, que de tenerlos, nos permitiría optimizar el
costo de inventario. Los programas o sistemas de inventarios más
económicos hay que proporcionarles un punto mínimo de existencias o
de reorden, el cual no cambia automáticamente, sino que hay que
ajustarlo si es necesario, además de que muchas veces se asigna por
“experiencia” en el mejor de los casos.
Las medianas y grandes empresas
pueden comprar grandes cantidades de un solo producto si así lo
requieren, pero las pequeñas y microempresas, por lo general compran
diversos productos a la vez del mismo proveedor y no grandes
cantidades de un solo producto, a menos de que la demanda del mismo
lo amerite.
A través del tiempo, diversos
productos del mismo proveedor tienen diferentes fechas de compras.
Por lo que, del mismo proveedor, la fecha de última compra puede ser
diferente para todos los productos, dependiendo de las demandas,
existencias y compras realizadas. La propuesta es un sistema que nos
permita ir ajustando la compra de los productos que nos permita tener
el mínimo inventario posible e ir eliminando las compras de
artículos menos demandados.
FUNDAMENTOS
TEÓRICOS (MARCO TEÓRICO CONCEPTUAL).
MODELOS
DE INVENTARIOS
MODELOS
DETERMINÍSTICOS
Sistema De Inventarios ABC.
La experiencia ha demostrado que
solo un numero relativamente pequeño de inventario suele incurrir en
la mayor parte del costo de capital, por lo que estos artículos son
los que deben estar bajo un estricto control.
El sistema ABC es un
procedimiento sencillo que se puede utilizar para separar los
artículos que requieren atención especial en términos de control
de inventario. La idea es determinar el porcentaje de artículos que
contribuyen al 80% del valor económico acumulado, los cuales
constituyen el 20 % de los artículos, estos se clasifican como A1.
La clase B
son aquellos que corresponden el 25% al 30 % de los artículos y los
valores monetarios porcentuales acumulados alrededor del 15 %, los
restantes (aproximadamente el 50% de los artículos) son la clase C.
Los
artículos clase A
representan cantidades pequeñas de artículos costosos y deben estar
bajo estricto control de inventario. La clase B
son los que siguen en orden y deben estar bajo un control moderado.
Por ultimo los artículos de la clase C
se les deben aplicar la más baja prioridad en cualquier política
en forma de control de inventario. Por lo general se espera que la
cantidad pedida de artículos clase A
sea pequeña por el costo que representa, a fin de bajar el costo
total de inventario. Por otra parte la cantidad de artículos clase C
puede ser más grande.
Características
básicas de un modelo de inventarios:
La
determinación del costo total de un modelo general de inventarios,
como función de sus componentes principales esta dado en la forma
siguiente:
(Costo de
) = (costo fijo) + (costo de) + ( costo de ) + (costo de)
inventario
total compra almacenamiento escasez
El costo de
inventario esta en función del análisis de los parámetros
involucrados en la solución general expresada anteriormente, estos
parámetros son:
- Parámetros económicos
- Costo fijo. Es costo asociado con la colocación de un pedido o con la preparación inicial de una instalación de producción.
- Precio de compra o costo de producción. Este parámetro es de interés especialmente cuando se obtiene un descuento por volumen.
- Precio de venta. Cuando la demanda puede ser afectada por la cantidad almacenada
- Costo de mantenimiento en inventario. Representa el costo de tener el inventario en el almacén, incluye el interés sobre el capital invertido, costo de almacenamiento, costo de manejo, depreciación, seguros, etc.
- Costo de escasez. Es el costo de penalización originados por no tener el artículo cuando se necesita.
- Demanda. El modelo de demanda de una mercancía puede ser determinística o probabilística. Esto se puede expresar según períodos iguales en términos de demandas constantes o demandas variables conocidas.
- Ciclo para ordenar. Consiste en la medida de tiempo de la situación de inventario.
- Revisión continua.
- Revisión periódica.
- Demoras en la entrega. El tiempo que transcurre entre la colocación de un pedido y la entrega.
- Reabasto de almacén. Esto puede ser instantáneo (todo junto) o uniforme (conforme se va produciendo)
- Horizonte de tiempo. Tiempo durante el cual el inventario estará controlado.
- Abastecimiento múltiple. Cuando se cuenta con diversas fuentes de abastecimiento.
- Número de artículos. Un sistema de inventarios puede comprender más de un artículo.
Las
características anteriores representan los elementos básicos para
un estudio de una situación de inventario.
En casi todas
las situaciones prácticas, la demanda periódica (diaria) de un
articulo realmente ocurre como una variable aleatoria más que como
una cantidad fija conocida. Además, la función de probabilidad que
representa la demanda puede no ser estacionaria en el tiempo. Un buen
modelo matemático de inventario debe tomar en cuenta estas
propiedades básicas. Desafortunadamente las técnicas matemáticas
disponibles no pueden hacer frente a las complejidades involucradas
en tal modelo. Esto enfatiza la necesidad de introducir hipótesis
simplificatorias sobre la demanda. Estas simplificaciones se
introducen en tres niveles2.
El primer nivel supone que la
distribución de probabilidad de la demanda estacionaria en el
tiempo. Esto es, la misma función densidad de probabilidad se
utiliza para representar la demanda en todos los periodos sobre los
cuales se hace el estudio. La implicación de esta hipótesis es que
los efectos de tendencias estacionales en la demanda, si existe
alguno, no estarán incluidos en el modelo.
El segundo
nivel de simplificación reconoce las variaciones en la demanda
entre diferentes periodos. Sin embargo, más que utilizar
distribuciones de probabilidad se utiliza la demanda promedio
para
representar las necesidades de período. Esta simplificación tiene
el efecto de ignorar elementos de riesgo en la situación de
inventario. Sin embargo, permite al analista considerar tendencias
estacionales en la demanda, las cuales por dificultades analíticas y
de cálculo puede no ser posible incluir en un modelo probabilista.
El
tercer nivel de simplificación elimina ambos elementos de riesgo y
variabilidad en la demanda. Por consiguiente, la demanda en cualquier
periodo se supone igual al promedio de las demandas conocidas
para
todos los períodos en consideración.
Modelo
de un solo artículo, revisión continua y demanda uniforme.
El tipo de
modelo más simple ocurre cuando la demanda es constante en el
tiempo, con reabastecimiento instantáneo y sin escasez.
Se supone que la demanda ocurre a
una tasa D (unidades por unidad de tiempo). El nivel mas alto de
inventario ocurre cuando se entrega la cantidad ordenada P (la demora
en la entrega se supone una constante conocida). El ciclo de
inventario alcanza un nivel de cero unidades de tiempo después que
se recibe la cantidad pedida P y esta dado por P/D
Sea K el costo fijo de ordenar un
pedido y sea h el costo de mantener el inventario por unidad de
tiempo. Por lo tanto, el Costo de Total por unidad de Tiempo (CUT)
como función de P puede expresarse como:
CUT(P)=
(costo fijo)/unidad de tiempo + (costo de mantener inventario)/unidad
de tiempo.
CUT(P)= K/(P/D) + h(P/2)
La
longitud de cada ciclo de inventario es to = P/D y el inventario
promedio es P/2
El
valor óptimo se obtiene minimizando CUT(P) con respecto a P, por
consiguiente suponiendo que P es una variable continua se deduce
que:
dCUT(P)
= - KD
+ h
= 0
d(P)
P2
2
proporciona la cantidad pedida
optima como:
P* =
(2KD/h)1/2
La cantidad pedida antes de
denomina "Lote Económico de Wilson"
La mayoría de las situaciones
prácticas tienen un tiempo de demora L que es el tiempo desde la
colocación del pedido hasta la fecha de entrega, por lo que hay que
ordenar L unidades de tiempo antes de la fecha de entrega.
Si el ciclo de demanda es menor
al tiempo de demora utilizamos la diferencia como valor para el
calculo del punto de reorden, que será dado por P*/D.
Modelo
de un solo artículo, con faltantes.
Puede
ser redituable permitir que ocurran faltantes pues la longitud del
ciclo se puede alargar habiendo un ahorro en el costo de preparación
o colocación. El costo intrínseco es el precio del artículo por la
demanda no satisfecha.
Tendremos
dos ecuaciones que resolver.
- Para la cantidad óptima a pedir sin faltantes y
- La cantidad a pedir con faltantes.
Resolviendo
simultáneamente las ecuaciones obtenemos en primer lugar la longitud
optima del ciclo, y después el faltante máximo permitido y la
cantidad óptima a pedir
Modelo de un solo artículo
con diferentes precios
El modelo anterior desprecia el
costo del artículo V, porque se supone constante y no afecta el
nivel de inventario, por lo que se incluye al CUT.
CUT1(P) = DV1 + CD/P + hP/2
CUT2(P) = DV2 + CD/P + hP/2
Por sustitución comparamos entre
las funciones de CUT y se escoge la menor.
Modelo estático de múltiples
artículos con limitaciones en almacén
Se considera que incluyen n>1
artículos que compiten por espacio limitado de almacén. Sea el área
máxima de almacenamiento disponible para los n artículos se tiene
una restricción de requisitos de almacén. La solución de este tipo
de problemas se obtiene con el método de multiplicadores de
Lagrange.
Modelo
dinámico de un solo artículo n períodos.
En este modelo se supone que la
demanda, aunque conocida con certeza, puede variar de un período a
otro. También el nivel de inventario se revisa periódicamente en
lugar de continuamente, el modelo supone que el almacén se
reabastece instantáneamente, permite demora en la entrega pero no
escasez.
El modelo se resuelve por el
método de programación dinámica, permitiendo la resolución de un
número finito de períodos, existiendo un caso especial con costos
marginales decrecientes o constantes.
SISTEMAS JUSTO A TIEMPO
Los sistemas Justo A Tiempo
operan idealmente con un mínimo de inventario todo el tiempo. Son
muy adecuados en procesos repetitivos de montaje a alto volumen o,
en procesos de fabricación en que los materiales de entrada para
una operación son los materiales de salida de uno o más operaciones
inmediatamente precedentes.
OTROS
MODELOS
Existen
modelos determinísticos para la programación de producción,
programación de requerimientos de producción así como diversos
modelos probabilísticos de inventarios, los cuales no tomo en cuenta
para este estudio. Los primeros los descarto porque no esta enfocado
la tesis a producción de artículos, sino a adquisición directa y
los modelos probabilísticos son muy complejos de estudiar, modelar y
casi imposibles de resolver para múltiples artículos.
•PROPUESTA.
Sean los productos i para un solo
proveedor con cantidad en inventario Qi, donde i va de 1 hasta n.
Suponiendo una demanda uniforme con revisiones periódicas de
inventario. Cada producto i tiene su propio comportamiento de
demanda, donde ti1 es la fecha de la última adquisición o
reabastecimiento y Qi1 la cantidad adquirida o nivel de inventario
alcanzado en la fecha ti1.
Para cada producto i se calcula la
demanda real di a la fecha t2, la cual es solamente una diferencia de
valores de inventario: di = inventario inicial –inventario final
di = Qi1 - Qi2
Con la demanda o consumo anterior
podemos calcular una razón de demanda por unidad de tiempo para cada
producto i, donde el tiempo transcurrido es la diferencia entre t2 -
ti1 (fecha actual menos la fecha de la última adquisición o
entrada a almacén) y la razón de demanda para el producto i viene
dada por:
ri = _di__ unidades
t2 - ti1 unidad de tiempo
Obtenemos la fecha
de compra mas reciente para todos los productos, y calculamos el
periodo menor entre la última compra y t2,
o sea la menor diferencia entre t2 y el valor máximo de ti1
t* = t2
- Max ti1
que también puede
ser representado como la diferencia menor entre t2
– ti1.
t* =
Min(t2 - ti1)
Al multiplicar la
razón de demanda ri por t* obtendremos la
demanda promedio esperada dei para cada artículo i en el mismo
lapso o periodo t*.
Como se supone que
la demanda es uniforme, podemos suponer que la demanda futura o
demanda promedio esperada dei en un período igual a t*, el consumo
será el mismo y el pronóstico de demanda esperada dei = rit* por
lo que la cantidad a reordenar Qi* será dada por:
si Qi2 > dei
Qi*= 0
pero si Qi2
< dei Qi*= dei - Qi2
AJUSTE
A LA DEMANDA.
Como el comportamiento real de la
demanda de un producto no es uniforme en todo tiempo, es necesario
recurrir a la estadística para ajustarse a un comportamiento
aproximado a la realidad. Como ya se mencionaba en el marco teórico,
la solución por medio de modelos probabilísticos es muy complejo
para un producto y casi imposible para una familia de ellos, por lo
que se propone un simple ajuste por medio de un factor alfa que
estaría dado por la demanda real di-11 / di-12 considerando ahora
que i-11 es la demanda real de once meses atrás e i-12 la demanda
real de hace un año; donde un valor de alfa>1 representa un
aumento real en la demanda y un valor de alfa<1 representa una
disminución real de la demanda, por lo que el valor de
la cantidad a reordenar Qi* ajustada será dada por:
si Qi2 > dei
Qi*= 0
pero si Qi2
< dei (alfa)Qi*= dei - Qi2
Al ir teniendo un soporte de datos
estadísticos de demandas reales se puede tener la opción de
utilizar un factor de ajuste alfa en base a un año atrás, o un
promedio de factores de años anteriores o un promedio ponderado de
los anteriores para ajustar a un comportamiento estacional.
Diagrama de flujo
1
En 1906 Vilfrido Pareto observó que unos cuantos artículos en
cualquier grupo constituían la proporción significativa del grupo
entero. Regla del 80 – 20 o Análisis de Pareto
2
Hamdy A. Taha, Investigación de operaciones, Representaciones y
servicios de Ingeniería, S.A. México.1981.
•REFERENCIAS
BIBLIOGRAFICAS.
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- Feigenbuam, Armand V.. Control total de la calidad. Ed. CECSA. 1995 3a edición.
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